פירוש המילה כאוס הוא תוהו ובוהו, ואולם תופעות כאוטיות אינן מאופיינות על ידי העדר מוחלט של סדר, אלא על ידי אקראיות שיש בה חוקיות מסוימת. דוגמא לתופעה כאוטית היא מזג האוויר. באמצעות נתונים כמו הטמפרטורה והלחץ בנקודות שונות באטמוספירה, יכולים המטאורולוגים לחזות מה יהיה מזג האוויר בחמשת הימים הבאים, אך לא מעבר לכך. את הסיבה גילה אדוארד לורנץ (Lorenz) מהמכון הטכנולוגי של מסצ’וסטס (MIT), שפיתח ב-1960 מודל פשוט של מזג האוויר וחקר אותו באמצעות מחשב. הוא מצא כי שינוי קטן במצב ההתחלתי יוצר שינוי גדול במזג האוויר לאחר זמן, וכינה זאת “אפקט הפרפר”. לטענתו, תנודה של כנפי פרפר ביפן יכולה לחולל כעבור כמה ימים סערת רעמים בארה”ב.
למרות העובדה שמזג האוויר הוא אקראי יש בו חוקיות מסוימת. למשל, בישראל, בכל שנה בקיץ חם ובחורף קר יחסית. יש מערכות רבות בטבע שמגלות התנהגות דומה: הן רגישות מאד לתנאי התחלה, ומגלות התנהגות אקראית שקשה לחזותה מראש אך יש בה סדר מסוים. התנהגות כזו מכונה התנהגות כאוטית, והמערכות הללו נקראות מערכות כאוטיות. נציין כי התנאי המתמטי לכך שמערכת תוגדר כמערכת כאוטית הוא שהתנהגותה תתואר על ידי משוואות לא לינאריות. כלומר, התלות בין הפרמטרים של המערכת ברגע מסוים, לפרמטרים שלה ברגע קודם, אינה תלות לינארית המתוארת על ידי קו ישר. בשנות השבעים גילה מיטשל פייגנבאום (Feigenbaum) מהמעבדה הלאומית בלוס-אלמוס שאפשר ליצור התנהגות כאוטית באמצעות משוואות פשוטות, וכי המעבר של מערכת ממצב מסודר לכאוטי מציית לחוק אוניברסלי, ודומה למעבר פאזה.
מחקר הכאוס הסתייע במחקר על צורות גיאומטריות המכונות פרקטלים. פרקטל(fractal) הוא צורה סבוכה שמגלה דמיון עצמי בין קני מידה שונים. כלומר, אם בוחרים קטע קטן ממנה ומגדילים אותו מקבלים שוב צורה זהה או דומה, וכאשר מגדילים קטע מן הקטע התופעה חוזרת על עצמה. השם פרקטל נובע מלטינית (פרַקטוּס פירושו שבור או מקוטע). טבע אותו המתמטיקאי האמריקאי בֶּנוּאָה מנדלבּרוֹט (Mandelbrot) שחקר את תכונות הפרקטלים מאמצע שנות השבעים, ובכך יסד ענף חדש של הגיאומטריה. הפרקטלים מתגלים במערכות כאוטיות בכמה צורות. למשל, לגרף שמתאר תופעה כאוטית כפונקציה של הזמן, יש לעתים קרובות צורה של פרקטל.
לקריאה ועיון נוסף באינטרנט: